Сервис Яндекс Дзен интегрирован в Яндекс.Браузеры для Windows, Andriod и iOS.  Также недавно появилась возможность использовать Дзен на устройствах Android в Лаунчере Яндекс.Лончер. Поэтому, для того, чтобы установить и включить Яндекс Дзен новости нужно установить браузер от Яндекс или Яндекс.Лончер с официальной страницы Дзен: zen.yandex.ru.
Как правило, Яндекс Дзен включен по умолчанию. Если же нет — заходим в настройки браузера и ставим галку «Показывать в новой вкладке Дзен — ленту персональных рекомендаций»:

Соответственно, для отключения Яндекс Дзена эту галочку нужно убрать.

Почему-то создатели Яндекс Дзен не дают им пользоваться всем остальным пользователям интернета, что я считаю либо неверным, т.к. теряется основная масса читателей, либо временным явлением для тестирования сервиса.